Um tema importante da matemática é a Geometria Analítica, cuja origem geralmente é atribuída a René Descartes (1596 - 1650). A geometria de Descartes se relaciona com a Geometria Analítica, pois em sua obra usa como ferramenta na resolução de alguns problemas, eixos fixos, como base para obtenção de outras retas. Descartes é original ao trazer problemas da geometria para uma forma algébrica criada a partir dos eixos fixados.

O objetivo dessa apresentação é mostrar os resultados da pesquisa de Iniciação Científica, que contou com apoio do CNPq, a qual buscou compreender relações entre a filosofia e a matemática, especificamente entre a o método cartesiano da filosofia e a geometria de René Descartes. A Metodologia da Pesquisa consistiu em reunir obras primárias de Descartes e de seus comentadores. Com o objetivo de conhecer profundamente o objeto de estudo, as pesquisas em História da Matemática visam reconstruir as publicações em período histórico anterior, em que é indispensável o uso de uma bibliografia primária, isto é, de autoria do próprio autor em estudo.  Além dessa bibliografia primária e dos comentadores e revisão da bibliografia relacionada à geometria e filosofia cartesiana.

Descartes é reconhecido como o difusor da Filosofia moderna devido a uma forma de pensamento que desenvolveu em suas obras, oferecendo uma nova visão do mundo empírico. Sua mais famosa obra foi O Discurso do Método, no qual Descartes tem por objetivo a busca da verdade nas ciências através do método enunciado por ele. O Método Cartesiano é dividido em quatro regras que são enunciadas na segunda parte do Discurso do Método. As quatro são denotadas como Clareza e Distinção, Análise, Ordem e Enumeração. A dúvida sobre a veracidade de uma afirmação inaugura o método, ao nunca aceitar uma verdade que não se conhece claramente. Em seguida; repartir uma dificuldade em quantas partes forem necessárias a fim de melhor solucioná-la; conduzir uma ordem para os pensamentos iniciando dos mais simples até os mais complexos; e fazer revisões gerais para que nada se tenha omitido.

Do ponto de vista da matemática, seu nome é associado à geometria devido ao plano cartesiano, base da geometria analítica contemporânea, como podemos observar em livros usados na graduação em matemática.

Nesta pesquisa de Iniciação Científica buscou-se reconstruir e estudar a filosofia e a matemática de A Geometria, refazendo as demonstrações do Livro I. As reconstruções das demonstrações foram realizadas utilizando ferramentas matemáticas atuais, com objetivo de compreensão profunda, histórica, filosófica e em diálogo com a formação contemporânea em geometria analítica no curso de Licenciatura em Matemática.

Esse estudo possibilitou comparar as afirmações originais de Descartes com as formulações dos livro atuais de Geometria Analítica. Foi possível concluir que esses livros atuais de geometria atual se diferem da forma enunciada por Descartes em que não existe noção de vetor, coordenadas e eixo cartesiano. Por outro lado, há uma intrínseca relação entre a forma de pensamento algébrico
para solução de problemas de geometria deste livro e o método filosófico descritos no Discurso do Método. Isso esclarece o sentido inédito da produção de Descartes, que associa a álgebra à geometria analítica.