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Álgebras são objetos matemáticos de estrutura bastante relevante dentro da teoria de anéis e, dentre estes objetos destacamos as álgebras com identidades polinomiais ou PI-álgebras. Uma identidade polinomial de uma álgebra A é um polinômio f(x_1,...,x_n) em variáveis não comutativas que se anula quando avaliado em quaisquer elementos de A. Dizemos que A é uma PI-álgebra quando existe um polinômio não nulo nestas condições. Como exemplos podemos citar as álgebras comutativas, as de dimensão finita e as nilpotentes. Tendo em vista que as identidades polinomiais dizem muito sobre a estrutura de uma álgebra, seu estudo é algo de grande interesse, sendo um amplo campo de pesquisa atual. Neste trabalho apresentamos uma demonstração, devida a Rosset, para o Teorema de Amitsur-Levitzki, o qual afirma que a álgebra M_n(C) das matrizes nxn sobre uma álgebra comutativa C satisfaz a identidade standard de grau 2n, isto é, existe um polinômio com 2n variáveis não comutativas, que se anula para quaisquer elementos da álgebra M_n(C). A compreensão de todos os elementos envolvidos na demonstração permitem a compreensão com maior clareza dos aspectos matemáticos da área, fortalecendo e complementando a formação do estudante.

Álgebra, Identidades Polinomiais, Matrizes