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O calculo analítico exibe limites no contexto de técnicas de modelos estatísticos, porém com os recursos computacionais modernos , é possível a resolução de problemas previamente inviáveis através de métodos de simulação. Um destes métodos de particular interesse é o de Monte Carlo, que foi o objeto de estudo deste trabalho. Neste trabalho, tivemos como objetivo o estudo do conceito, extensões e aplicação do método de Monte Carlo, em particular métodos de Monte Carlo baseados em Cadeia de Markov (MCMC). O método de Monte Carlo permite a estimação de um valor utilizando uma amostra obtida por simulação, estimando um valor esperado de uma distribuição. Em métodos MCMC, construímos uma cadeia cuja medida invariante se aproxima de uma distribuição posteriori desejada,$f(\theta|x)$, onde $\theta$ são parâmetros e $x$ valores observados, obtendo a amostra desejada pela cadeia resultante para aplicar Monte Carlo.Exploramos alguns dos principais algorítimos para construção deste cadeia. Em Metropolis-Hastings, geramos a cadeia por propostas para mudança de estado, começando com valores iniciais. Utilizamos uma distribuição de transição condicional nos valores atuais de $\theta$ para gerar uma proposta e calcular uma chance de aceitação, aceitando ou rejeitando a mudança do estado, obtendo o novo valor da cadeia, repetindo até obter o tamanho desejado da amostra. Em Gibbs, utilizamos uma distribuição condicional de transição para propostas escolhendo um dos valores de $\theta$ de cada vez para gerar uma proposta, condicionada nos valores não escolhidos, sempre aceitando a proposta. Evitando uma possível lentidão de Metropolis-Hastings, quando se utiliza valores iniciais ruins, o Monte Carlo Hamiltoniano encorpora um novo grupo de variáveis auxiliares,  $\phi$, calculadas através do gradiente de $\theta$,com função de ``impulsionar" a cadeia para seus valores apropriados, aumentando os ``pulos" em cada proposta caso a cadeia esteja longe de sua convergência. Finalmente, exploramos aplicações de MCMC em otimização de funções e restauração de imagens. Para restauração de imagens, utilizamos o Modelo de Ising em imagens com cor binaria. Tratamos cada pixel da imagem como uma variável aleatória e por Metropolis-Hastings, selecionamos um pixel a cada passo para manter ou modificar sua cor, utilizando a semelhança deste pixel com seus vizinhos para calcular uma taxa de aceitação.

Monte Carlo, Cadeias de Markov, Anulamento Simulado