Em 1988, o matemático e professor Steven H. Strogatz propôs  um excêntrico, mas ao mesmo tempo lúdico problema para explorar o tema da classificação de sistemas lineares de equações diferenciais ordinárias acopladas.

Esse problema pode ser modelado por um sistema de equações diferenciais linear em função das variáveis R(t) e J(t) que consistem na variação de sentimentos de amor ou ódio manifestados por Romeu a Julieta e por Julieta a Romeu, respectivamente, no instante t, além dos parâmetros a,b,c,d pertencentes ao conjunto dos números reais.

Nosso objetivo neste trabalho é estudar o caso onde os amantes estão em um ciclo de amor e ódio sem fim. Perturbamos esta situação e encontramos condições para que novamente os amantes se encontrem neste ciclo. Para isso usamos a Teoria de Averaging.

A análise de diversos tipos de relações possíveis de serem imaginadas com o problema proposto por Strogatz é uma ótima aplicação dos conceitos e ferramentas básicos de Sistemas Dinâmicos aplicada a sistemas planares ou bidimensionais, permitindo ao iniciante da área uma prática didática ao tema. O problema também ilustra o potencial da área de Sistemas Dinâmicos em trabalhar com problemas envolvendo fenômenos sociais e comportamento humano, ainda que esse problema em particular tenha um cunho mais didático. Ao mesmo tempo, também podemos utilizar o Método de Averaging para explorar o problema de encontrar órbitas periódicas.